гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности

0,72 Mb.страница5/12Дата конвертации03.10.2011Размер0,72 Mb.Тип Смотрите также:         5             ^ 4.1.Использование средств MS Excel для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Пусть требуется проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой извлечена выборка с объемом 1000. Пусть варианты помещены в первый столбец рабочего листа (ячейки A1:A1000). Для нахождения оценок среднего и стандартного отклонения, а также для построения непрерывного вариационного ряда можно воспользоваться пакетом анализа. Из меню Сервис выбрать Анализ данных, далее Описательная статистика. Входной интервал $A$1:$A$1000; верхняя левая ячейка выходного интервала $B$1. Установить флаг Итоговая статистика. Для данной выборки минимальное и максимальное значения оказались равными 277 и 302 соответственно, поэтому в качестве границ первого и последнего разрядов можно выбрать 280 и 310: Так как , то число разрядов можно взять равным 10. Тогда длина разряда . В столбце D введем равномерную сетку от 280 до 310 с шагом 59 (можно воспользоваться средствами автозаполнения: ввести в ячейку D1 значение 280, в ячейку D2 формулу =D1+59, выделить ячейки D1:D2 и переместить маркер автозаполнения до ячейки D11). Для построения непрерывного вариационного ряда из меню Сервис следует выбрать Анализ данных, далее Гистограмма. Входной интервал $A$1:$A$1000; границы разрядов $D$1:$D$11; верхняя левая ячейка выходного интервала $E$1. Найдем вероятности pj, , соответствующие нормальной кривой, выравнивающей выборку. Для каждой из одиннадцати границ xj, можно вычислить значение , соответствующее «стандартному» положению разрядов. В ячейку G2 следует ввести формулу =(E2-$C$3)/$C$7 и переместить маркер автозаполнения до ячейки G12 (обратить внимание запись ссылок $C$3 и $C$7 на ячейки, содержащие среднее и оценку стандартного отклонения, говорит о том, что эти ссылки не следует изменять в процессе автозаполнения). Для нахождения вероятностей pj поместим в ячейку H3 формулу =НОРМСТРАСП(G3)-НОРМСТРАСП(G2) и переместим маркер автозаполнения до ячейки H12. Вычислим сумму . В ячейку I3 введем =(F3-$C$15*H3)^2/H3 и переместим маркер автозаполнения до ячейки I12. После этого в ячейку I13 введем =СУММ(I3:I12)/$C$15 Число разрядов , поэтому число степеней свободы Pраспределения равно . Для вычисления вероятности критического события, состоящего в том, что значение случайной величины, подчиненной Pраспределению, окажется столь же большим, как и наблюдаемое на опыте значение, в ячейку I14 введем =ХИ2РАСП(I13;7)Окончательный результат:Пусть уровень значимости выбран равным . Так как , то на данном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не противоречит опытным данным. ^ 5.Некоторые двухвыборочные задачи На практике часто встречается случай, когда средний результат одной серии экспериментов отличается от среднего результата другой серии. При этом возникает вопрос, является ли обнаруженное расхождение средних статистически значимым можно ли объяснить его случайными ошибками или же оно имеет закономерное значение. В промышленности задача сравнения средних часто возникает при контроле качества продукции, изготовленной при различных технологических режимах. Задача сравнения средних решается различно в зависимости от того, являются ли известными дисперсии двух совокупностей (и если они известны то в зависимости от того, равны ли они). Очевидно, что значимость различия средних зависит от дисперсий генеральных совокупностей малость различия в сравнении со стандартным отклонением указывает на его незначимость. Однако тогда, когда генеральные средние оцениваются по результатам эксперимента (т.е. заменяются выборочными средними), то различие между средними может быть значимым даже в том случае, если оно мало по сравнению со стандартным отклонением (указанная ситуация имеет место для выборок большого объема). Именно по этой причине «количественной характеристикой» различия между средними является стандартная ошибка частное от деления стандартного отклонения на корень квадратный из объема выборки (следует вспомнить, что дисперсия среднего из n независимых слагаемых в n раз меньше дисперсии каждого из них). ^ 5.1.Проверка гипотезы о равенстве средних: случай известных и равных дисперсий Наиболее просто задача сравнения генеральных средних и решается в том случае, если дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлечены выборки

В. А. Смирнов прикладная статистика 1 чел. помогло.

4.1.Использование средств MS Excel для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности